[백준 #2098] 외판원 순회 - JAVA(자바)

문제:

https://www.acmicpc.net/problem/2098

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

코드:

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;


public class Main {

    static final int INF = Integer.MAX_VALUE / 2;
    static int n;
    static int[][] board;
    static int[][] dp;
    static int start = 0;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        board = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                board[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        dp = new int[n][(1<<n) - 1]; // dp[x][y]: 방문하지 않은 나머지 도시(visit에 표시가 안된 도시)를 모두 방문한 뒤, 출발 도시까지 돌아갔을 때 드는 최소 비용
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -1);
        }

        int answer = dfs(0, 1);
        System.out.println(answer);
    }

    /**
     * @param cur 현재 노드
     * @param visited 방문 노드 확인 비트마스크
     * @return 방문하지 않은 나머지 도시(visit에 표시가 안된 도시)를 모두 방문한 뒤, 출발 도시까지 돌아갔을 때 드는 최소 비용. ∴ dfs(0,1) = answer
     */
    public static int dfs(int cur, int visited){

        if(visited == (1 << n) - 1){
            if(board[cur][start] != 0) return board[cur][start]; // 모든 노드를 보고 되돌아갈 수 있는 경우
            return INF;
        }
        if(dp[cur][visited] != -1) return dp[cur][visited]; // 이미 방문한 기록이 있는 경우
        dp[cur][visited] = INF;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // i 노드를 방문하지 않았고 경로가 있는 경우
            if((visited & (1<<i)) == 0 && board[cur][i] != 0){
                dp[cur][visited] = Math.min(dp[cur][visited], dfs(i, visited | (1 << i)) + board[cur][i]);
            }
        }
        return dp[cur][visited];
    }
}