[백준 #12865] 평범한 배낭 - JAVA(자바)

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

풀이

Dynamic Programming 의 knapsack 알고리즘 이라고 한다.

DP 에서는 크게 DP 배열 정의, DP 초기화, 점화식 3가지 과정이 필요하다.

DP 배열

dp[X][Y]: 1번, 2번 ... X번 물건까지 사용해서 최대 Y 무게까지 채웠을 때 최대 가치

DP 초기화

보통 DP 문제에서 dp[1] = 1 . 이런식으로 초깃값을 먼저 구하고 점화식을 사용하는데 이 문제에서 초깃값을 설정할 필요는 없다.

**DP 점화식

dp[X][Y] = Math.max(dp[X-1][Y], dp[X-1][Y-weight[X]] + value[X]) : dp[X-1] 은 X 번째 물건을 사용하지 않았을 때니까 이 때를 고려해야 한다.

dp[X-1][Y-weight[X]] + value[X]: X-1 번째 물건까지 사용한 경우에서 현재(i) 물건의(arr[i][1]) 가치를 포함했을 때 총 가치이다. 이때 Y 무게 제한에서 X번째 물건의 무게를 뺐을 때만 이 경우를 고려할 수 있다. 

dp[X-1][Y]: 현재(X) 물건을 사용하지 않을 때 최대 가치

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int[][] arr = new int[n+1][2];
        int[][] dp = new int[n+1][k+1]; // dp[x][y]: 1번, 2번, .. x번 물건까지 사용해서 k무게 까지 채웠을 때 최대 가치
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            arr[i][0] = w;
            arr[i][1] = v;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j =1; j <= k; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(j - arr[i][0] >= 0){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-arr[i][0]] + arr[i][1]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][k]);
    }
    // {6,13}, {4,8}, {3,6}, {5,12}
    // 1    2   3   4   5   6   7
    // 0    0   0   0   0   13  13
    // 0    0   0   8   0   13  13
    // 0    0   6   8   0   13  14
    // 0    0   6   8   12  13  14
}